Таблица умножения

Квадрат до десяти и отдельные столбики, приёмы устного счёта, проверенные по всему диапазону, и восемь клеток, на которых спотыкаются чаще всего.

Целиком

Таблица умножения от 1 до 10

Таблица умножения в полном виде — это квадрат десять на десять, который в учебниках называют таблицей Пифагора: строка задаёт первый множитель, столбец — второй, на их пересечении стоит произведение двух чисел. Смотреть можно с любой стороны — от перестановки множителей ответ не меняется.

Таблица умножения от 1 до 10
·	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

Ни одно число здесь не набрано вручную. При каждой сборке страницы все сто произведений пересчитываются двумя независимыми путями: сложением (семь, взятое восемь раз) и обратным делением. Плюс проверяется симметрия относительно диагонали. Опечатка вроде «7 · 8 = 54» страницу не соберёт, а глазами такую строку не поймать.

По столбикам

Умножение на 7 и на 8 — те самые трудные

Таблицу умножения учат не квадратом, а столбиками: по одному множителю за раз. Семёрка и восьмёрка идут тяжелее прочих, потому что для них нет короткого приёма — ни удвоения, ни круглого десятка. По данным учителей начальной школы именно на этих двух столбиках теряется больше всего времени.

7 · 17

7 · 214

7 · 321

7 · 428

7 · 535

7 · 642

7 · 749

7 · 856

7 · 963

7 · 1070

8 · 18

8 · 216

8 · 324

8 · 432

8 · 540

8 · 648

8 · 756

8 · 864

8 · 972

8 · 1080

Остальные столбики берутся приёмами, и это не хитрость, а нормальный способ считать. Ниже — те, что работают всегда, а не в отдельных примерах.

Приёмы

Как считать, пока не выучилось

Приёмы устного счёта — каждый проверен по всему диапазону
Приём	Как это работает	Пример
Умножение на 9	разогните пальцы обеих рук и загните тот по счёту, на который умножаете: слева от загнутого — десятки, справа — единицы	4 · 9 = 36
Умножение на 5	умножьте на десять и возьмите половину — так проще, чем складывать пятёрки	4 · 5 = 20
Умножение на 11 для однозначных	цифру просто повторяют дважды: 4 · 11 = 44	4 · 11 = 44
Умножение на 4	удвойте дважды: 7 · 4 — это 14, а потом 28	4 · 4 = 16
Умножение на 6 для чётных	ответ заканчивается на ту же цифру, что и сам множитель: 6 · 4 = 24, 6 · 8 = 48	8 · 6 = 48

Каждый приём проверен перебором всего диапазона, а не одним примером. Это важнее, чем кажется: приём, который сходится на четвёрке и врёт на семёрке, выглядит рабочим ровно до контрольной.

Приёмы — костыль на время, а не замена памяти. На контрольной считать пальцами некогда, поэтому пользоваться ими стоит, пока таблица не легла в голову, а не вместо этого.

Где спотыкаются

Восемь клеток, которые путают чаще всего

Таблица умножения кажется одинаково трудной целиком, хотя на деле проблемных клеток немного — из ста меньше десятка. Если выучить эти пары чисел отдельно, остальное вспоминается само.

Клетки, которые путают чаще остальных
Пример	Ответ	Через сложение
7 · 8	56	7 взять 8 раз
6 · 7	42	6 взять 7 раз
7 · 9	63	7 взять 9 раз
6 · 8	48	6 взять 8 раз
8 · 9	72	8 взять 9 раз
6 · 9	54	6 взять 9 раз
4 · 7	28	4 взять 7 раз
3 · 8	24	3 взять 8 раз

Проверять себя лучше не подряд, а вразбивку: подряд включается память на порядок, и число всплывает по соседству, а не по смыслу. На контрольной соседей не будет.

Обратный ход

Деление — та же таблица, прочитанная наоборот

Отдельной таблицы деления не существует, и учить её не нужно: таблица умножения работает в обе стороны. Пример 56 : 7 решается поиском в той же сетке — находим строку семёрки, идём по ней до числа 56 и смотрим, какому столбцу оно соответствует.

Этим же способом проверяют умножение. Получили результат — разделите его на один из множителей и посмотрите, выйдет ли второй. Проверка занимает секунды и ловит именно те ошибки, которые в столбике не видны.

Честно

Тренажёра здесь нет

По этому запросу выдача забита тренажёрами и играми: тренажёр таблицы умножения показывает примеры вразбивку и засчитывает ответ сразу. Для заучивания это правда полезно, и мы такого не делаем — у нас справочная страница и телеграм-бот, который разбирает задания по фотографии.

Если нужен именно тренажёр таблицы умножения, ищите его отдельно. Если нужна таблица умножения под рукой или разбор примера в столбик — вы по адресу. Соседние таблицы собраны в справочнике, а задачи по математике разбираются на странице решение математики по фото.

Пример не сходится? Пришлите его снимком

Открыть бота в Telegram Открыть бота в MAX

Разберём по действиям, с числами на каждом шаге

Коротко

Часто задаваемые вопросы

Что такое таблица Пифагора?

Это та же таблица умножения, записанная квадратом: множители по краям, произведения внутри. Название закрепилось за квадратной формой, а привычные столбики — просто другой её вид.

В каком классе учат таблицу умножения?

Таблицу умножения проходят во втором и третьем классе: сначала множители 2, 3, 4 и 5, затем остальные. К концу третьего класса её знают целиком, потому что дальше на неё опирается деление в столбик и работа с дробями.

Как быстрее выучить трудные клетки?

Учить не всю таблицу умножения, а те восемь клеток, которые путают чаще прочих, и проверять себя вразбивку, а не по порядку. Подряд число всплывает по соседству с предыдущим, и это создаёт ложное ощущение, что всё выучено.

Нужно ли учить таблицу деления?

Нет, отдельной таблицы деления не существует. Деление читается по той же сетке в обратную сторону: находим строку делителя и смотрим, какому столбцу отвечает делимое.

Почему в примерах перестановка множителей ничего не меняет?

Это переместительный закон умножения: 7 · 8 и 8 · 7 дают одно и то же число. Поэтому квадратная таблица симметрична относительно диагонали, и учить нужно примерно половину клеток, а не все сто.

Пример не сходится — что делать?

Сфотографируйте его — придёт разбор по действиям с промежуточными числами. Как это устроено, написано на странице решение математики по фото.

·	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

·	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

·	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100