Таблица квадратов

Таблица квадратов двузначных чисел — сразу ниже. Десятки берутся из левого столбца, единицы из верхней строки, значение стоит на пересечении.

Значения посчитаны программно и сверены пересчётом — от 10² = 100 до 99² = 9801.

Инструкция

Как пользоваться таблицей квадратов

Нужен квадрат числа 47. Находим строку 4 — это десятки, потом столбец 7 — это единицы. На пересечении стоит 2209, это и есть 47².

Обратный ход заменяет калькулятор корней. Чтобы извлечь квадратный корень из 3364, ищем это число в поле таблицы: оно стоит в строке 5 и столбце 8, значит корень равен 58. Так проверяются и приблизительные значения квадратных корней: если числа в таблице нет, корень не целый, а соседние клетки показывают, между какими числами он лежит.

Квадраты чисел от 1 до 30 полезнее держать в голове — они встречаются в примерах чаще всего, и лезть за ними в таблицу дольше, чем вспомнить.

Зачем

Где таблица квадратов нужна

Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и квадрат разности раскрываются через квадраты слагаемых, и без готовых значений каждый пример превращается в умножение столбиком — а до квадратов идёт таблица умножения. Разность квадратов раскладывается на множители — таблица квадратов помогает разглядеть её в выражении.

Квадратные уравнения. Дискриминант почти всегда требует возвести коэффициент в квадрат, а потом извлечь корень из результата. Оба действия — прямой и обратный ход по одной и той же таблице.

Теорема Пифагора. Сумма квадратов катетов, и в школьных задачах числа подобраны так, чтобы корень извлекался нацело. Всё здесь держится на этом: площадь квадрата со стороной 14 — это 196, и другого способа её получить нет.

Сравнение и оценка. Между какими целыми лежит корень из 500? По таблице видно сразу: 22² = 484, 23² = 529, значит между 22 и 23.

Рядом

Таблица кубов

Кубы нужны реже квадратов, но в тех же местах: формулы сокращённого умножения для суммы и разности кубов, объём куба со стороной n, оценка кубических корней. Значения от 1 до 20:

Числа посчитаны тем же скриптом: 12³ = 1728, 19³ = 6859.

Не путать

Квадраты и умножение — не одно и то же

Умножение учат в начальной школе: «сколько будет a умножить на b» для любых двух множителей до десяти. Таблица квадратов натуральных чисел — частный случай, где множители совпадают, поэтому при том же размере она охватывает диапазон до 99, а не до 10.

В школьной математике эти две таблицы работают в паре. Умножение нужно, чтобы посчитать что угодно, квадраты — чтобы не считать заново то, что встречается в каждом втором примере по математике. Начиная с седьмого класса по математике второе экономит больше времени: в формулах сокращённого умножения и квадратных уравнениях квадраты встречаются постоянно.

Третий математический навык того же рода — прикидка. Таблица квадратов натуральных чисел даёт её даром: увидев 4096, вы понимаете, что корень между 60 и 70, по соседним значениям.

Экзамены

Таблица квадратов и ОГЭ

Запрос «таблица квадратов ОГЭ» — один из самых частых, и ответ на него мы намеренно не даём по памяти. Состав справочных материалов, которые выдают на экзамене, утверждается заново каждый год, а страницы в интернете годами повторяют устаревшую редакцию.

Надёжный способ ровно один: открыть демоверсию своего года на сайте ФИПИ и посмотреть приложение к варианту. Там же видно, что лежит в комплекте, а что нужно знать самому. Квадраты до 30 наизусть экономят на экзамене минуты, а не секунды.

Коротко

Часто задаваемые вопросы