ФотоМозгФормулы по физике
Формулы школьного курса — семью блоками по разделам, от кинематики до оптики. Рядом таблица величин с единицами СИ и разбор мест, где на этих формулах чаще всего теряют баллы.
Формулы
Формулы по физике за школьный курс
Основные формулы собраны блоками ниже. Разделы идут в том порядке, в каком их проходят: кинематика и динамика, работа с энергией, механические колебания, давление, тепловые явления, электричество с магнетизмом, молекулярная физика, оптика и квантовая. Внутри каждого — только то, что нужно для задач, без вывода и доказательств.
| Запись | Что считает |
|---|---|
| v = s / t | средняя скорость: путь, делённый на время |
| a = (v − v0) / t | ускорение — изменение скорости за время |
| s = v0t + at² / 2 | путь при равноускоренном движении |
| v² − v0² = 2as | связь скорости и пути без времени |
| s = vt | равномерное движение |
| aц = v² / R | центростремительное ускорение |
| v = 2πR / T | линейная скорость при движении по окружности |
| ν = 1 / T | частота: сколько оборотов в секунду |
| Запись | Что считает |
|---|---|
| F = ma | второй закон Ньютона |
| Fтяж = mg | сила тяжести |
| Fупр = kx | закон Гука, k — жёсткость |
| Fтр = μN | сила трения, μ безразмерный |
| p = mv | импульс тела |
| F = Δp / Δt | второй закон через импульс |
| m1v1 + m2v2 = m1u1 + m2u2 | закон сохранения импульса |
| M = Fl | момент силы, l — плечо |
| Запись | Что считает |
|---|---|
| A = Fs·cos α | работа силы |
| N = A / t | мощность |
| Eк = mv² / 2 | кинетическая энергия |
| Eп = mgh | потенциальная энергия в поле тяжести |
| Eп = kx² / 2 | энергия сжатой пружины |
| E = Eк + Eп | полная механическая энергия |
| η = Aп / Aз | КПД, величина безразмерная |
| Запись | Что считает |
|---|---|
| T = 2π√(l / g) | период колебаний математического маятника |
| T = 2π√(m / k) | период колебаний пружинного маятника |
| T = 1 / ν | период через частоту |
| λ = vT | длина волны |
| Запись | Что считает |
|---|---|
| p = F / S | давление твёрдого тела |
| p = ρgh | гидростатическое давление |
| FA = ρgV | сила Архимеда |
| ρ = m / V | плотность вещества |
| Запись | Что считает |
|---|---|
| Q = cmΔt | нагревание и охлаждение |
| Q = λm | плавление и кристаллизация |
| Q = Lm | парообразование и конденсация |
| Q = qm | сгорание топлива |
| ΔU = Q + A | первый закон термодинамики |
| η = (Q1 − Q2) / Q1 | КПД теплового двигателя |
| Запись | Что считает |
|---|---|
| I = q / t | сила тока |
| U = A / q | напряжение |
| I = U / R | закон Ома для участка цепи |
| R = ρl / S | сопротивление проводника, ρ — удельное |
| A = UIt | работа тока |
| P = UI | мощность тока |
| Q = I²Rt | закон Джоуля — Ленца |
| C = q / U | электроёмкость |
| FА = BIl·sin α | сила Ампера |
| FЛ = qvB·sin α | сила Лоренца, действует на заряженную частицу |
| Φ = BS·cos α | магнитный поток |
| T = 2π√(LC) | период колебаний в колебательном контуре |
| Запись | Что считает |
|---|---|
| pV = νRT | уравнение Менделеева — Клапейрона |
| ν = m / M | количество вещества, M — молярная масса |
| p = nkT | основное уравнение МКТ через концентрацию |
| p = ⅓ m0nv² | основное уравнение МКТ через скорость |
| Eк = ³⁄₂ kT | средняя энергия молекулы |
| Запись | Что считает |
|---|---|
| D = 1 / F | оптическая сила линзы |
| 1 / F = 1 / d + 1 / f | формула тонкой линзы |
| Γ = H / h | увеличение линзы, величина безразмерная |
| n = sin α / sin β | показатель преломления, величина безразмерная |
| d·sin φ = kλ | формула дифракционной решётки |
| hν = Aвых + mv² / 2 | уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: mv²/2 — максимальная кинетическая энергия электрона |
| E = mc² | энергия покоя, теория относительности |
Шестьдесят одна запись, и у каждой при сборке страницы сверяются размерности обеих частей: слева и справа обязаны получиться одни и те же базовые величины, а у суммы — каждое слагаемое по отдельности. Это ловит потерянный квадрат и перевёрнутую дробь, но не заменяет учебник: совпадение размерностей ещё не делает запись верной.
Обозначения
Физические величины и обозначения
Половина ошибок в задачах по физике — не в записи, а в переводе величин. Перед подстановкой всё переводится в систему СИ: граммы в килограммы, сантиметры в метры, минуты в секунды, километры в час в метры в секунду делением на 3,6.
| Величина | В чём измеряется |
|---|---|
| длина, путь, расстояние | метр, м |
| масса | килограмм, кг |
| время | секунда, с |
| скорость | метр в секунду, м/с |
| ускорение | м/с² |
| сила | ньютон, Н |
| импульс | кг·м/с |
| работа, энергия, теплота | джоуль, Дж |
| мощность | ватт, Вт |
| давление | паскаль, Па |
| плотность | кг/м³ |
| объём | м³ |
| площадь | м² |
| заряд | кулон, Кл |
| сила тока | ампер, А |
| напряжение | вольт, В |
| сопротивление | ом, Ом |
| ёмкость | фарад, Ф |
| температура | кельвин, К |
| количество вещества | моль |
Средняя кинетическая энергия молекулы, линейная скорость, сила упругости, сила трения — у каждой величины своё обозначение, и по нему проверяется весь расчёт. Отдельная ловушка — одинаковые буквы у разных величин. Латинская p обозначает и давление, и импульс; греческая ρ — и плотность, и удельное сопротивление; заглавная T — и период, и температуру. Что именно стоит в формуле, определяется разделом, а не буквой.
Разбор
Что стоит за каждым блоком
Движение. Едете ровно — путь равен скорости на время, и всё. Разгоняетесь — добавляется ускорение, а с ним квадрат времени: за первую секунду проедете вдвое меньше, чем за вторую. Отдельная история — круг. Стрелка часов идёт с постоянной скоростью, но направление меняет каждое мгновение, поэтому ускорение там есть, и смотрит оно в центр. Линейная скорость — это скорость точки на ободе; чем дальше от центра, тем она больше при том же периоде.
Силы. Всё держится на F = ma, остальное отвечает на вопрос, откуда взялась F. Пружину растянули вдвое — сила выросла вдвое, коэффициент жёсткости у каждой пружины свой. Трение зависит от того, чем прижали, а не от площади: кирпич плашмя и на ребре тормозит одинаково. Импульс сохраняется, когда снаружи ничто не мешает: до столкновения сумма одна, после — та же.
Энергия. Кинетическая плюс потенциальная — и, пока нет трения, сумма не меняется. Отсюда самый экономный приём на контрольной: не разбирать движение по шагам, а приравнять энергию в двух точках. Мяч, брошенный вверх, вернётся с той же скоростью — это следствие в одну строку.
Механические колебания. Период маятника не зависит ни от массы груза, ни от размаха — только от длины нити. Это контринтуитивно, поэтому и спрашивают. У пружинного всё наоборот: там масса и жёсткость, длины нет. Частота и период обратны друг другу: два колебания в секунду — период полсекунды.
Молекулярная физика. Уравнение состояния идеального газа смотрит на газ снаружи: есть давление, объём, температура и количество вещества, между ними жёсткая связь. Вторая запись смотрит изнутри: давление — это удары молекул о стенку, значит его можно выразить через их концентрацию и скорость. Температура в такой картине не «насколько горячо», а мера средней кинетической энергии частиц.
Электричество. Сила тока — заряд, прошедший через сечение за секунду; измеряется сила тока в амперах. Дальше закон Ома, работа, мощность, и всё это связано между собой так плотно, что зная любые две величины, третью считать не нужно.
Магнетизм. Поле описывается вектором индукции, индукция измеряется в теслах. Через неё считаются обе силы: сила Ампера — то, что действует на провод с током, сила Лоренца — то же самое для одной летящей частицы. Магнитный поток — индукция на площадь. В колебательном контуре энергия ходит туда-сюда между конденсатором и катушкой, а частота этих колебаний зависит от ёмкости и индуктивности; период в колебательном контуре считается тем же корнем, что у маятника. Принцип суперпозиции разрешает складывать поля от разных источников по отдельности.
Оптика и кванты. Формула тонкой линзы связывает три расстояния: до предмета, до изображения и фокусное. Фотоэффект — это баланс: энергия пришедшего фотона делится между работой выхода и максимальной кинетической энергией выбитого электрона. Формула дифракционной решётки говорит, под какими углами волны сложатся, а не погасят друг друга.
Инструкция
Как решать задачу по образцу
Выписать «дано». Все известные величины столбиком, каждая со своим обозначением. Уже на этом шаге видно, чего не хватает и что придётся искать через промежуточную величину.
Перевести в СИ. Каждую строку «дано» — до подстановки, а не после. Смешанные величины в одном выражении дают ответ, который отличается от правильного в тысячу раз, и такая ошибка не выглядит ошибкой.
Найти запись, где есть искомое. Если в ней встречается неизвестная величина, ищется вторая — уже под неё, и так задача разбирается с конца.
Проверить размерность ответа. Подставьте не числа, а единицы: получились ньютоны там, где ожидалась сила, — скорее всего, всё собрано верно. Получились килограммы на секунду — ошибка в самой записи, и считать дальше бессмысленно.
Пример целиком. Тело массой 2 кг разгоняется из состояния покоя за 4 секунды до скорости 12 м/с; какая сила действовала? Ускорение a = v / t = 12 / 4 = 3 м/с². Сила F = ma = 2 · 3 = 6 Н. Проверка единиц: кг · м/с² — это и есть ньютон.
По годам
Что нужно в каком классе
Седьмой класс. Механическое движение, скорость и путь, масса и плотность, сила тяжести, давление твёрдых тел и жидкостей, закон Архимеда, простые механизмы и работа. Записей немного, и почти все из первых трёх таблиц.
Восьмой класс. Тепловые явления целиком: количество теплоты, плавление, парообразование, сгорание топлива, — а во второй половине года электричество: ток, напряжение, сопротивление, закон Ома, работа и мощность тока.
Девятый класс. Кинематика и динамика на другом уровне: равноускоренное движение с формулами пути и скорости, законы Ньютона, закон сохранения импульса, механические колебания и волны. Здесь же появляется равномерное движение по окружности.
Десятый и одиннадцатый. Тот же материал по второму кругу, плюс молекулярная физика, законы термодинамики, магнитное поле и электромагнитные колебания, оптика. К одиннадцатому добавляется квантовая часть: фотоэффект и волновая оптика. Всё перечисленное остаётся рабочим, к нему добавляются производные и векторная запись — как раз тот случай, когда рядом пригодится таблица производных: скорость и ускорение через неё и определяются.
Ошибки
Где теряют баллы
Не перевели в СИ. Самая массовая и самая обидная: формула верна, ход верен, ответ в тысячу раз мимо. Особенно с граммами, сантиметрами и километрами в час.
Забыли про cos α в работе. A = Fs справедливо, только когда сила направлена по перемещению. Под углом появляется косинус, а при перпендикулярном равномерном движении работа равна нулю — вопреки здравому смыслу.
Путают массу и вес. Масса измеряется в килограммах и не зависит от места, вес — сила в ньютонах, и на Луне он другой.
Теряют квадрат. В кинетической энергии, в законе Джоуля — Ленца, в пути при разгоне квадрат стоит не для красоты. Проверка размерностью ловит это мгновенно.
Считают g равным 10 там, где нужно 9,8. Округление допустимо, если так сказано в условии; в остальных случаях расхождение выходит за границы ответа.
Задача не поддаётся формуле? Сфотографируйте её
Открыть бота в Telegram Открыть бота в MAXКоротко